Les pommiers bordés

Énoncé

Des pommiers sont plantés suivant une grille carrée. Afin de les protéger du vent, des conifères sont plantés sur deux côtés du champ. Le schéma suivant représente quatre situations en fonction du nombre `n` de rangées de pommiers plantés.

Questions

1. Dessiner la configuration attendue pour \(n=5\) .

2. Expliquer en toutes lettres comment passer d'une configuration à la suivante.

3. Voici un tableur qui donne le nombre de pommiers et de conifères en fonction de `n` .
Quelles formules ont été rentrées dans les cellules B3 et C3 ?
À partir de quelle valeur de `n` le nombre de pommiers dépassera-y-il celui des conifères ?

4. Soit `p_n` et  `c_n` respectivement le nombre de pommiers et le nombre de conifères en fonction du nombre de rangées `n` . Exprimer `p_n` en fonction de `n` puis \(c_n\) en fonction de `n` .

5. Résoudre l'inéquation `p_n>c_n` et vérifier la réponse donnée à la question 3.